Đường cao bằng 1/2 cạnh đáy là tam giác gì?

Đường cao bằng 1/2 cạnh đáy: Khám phá loại tam giác đặc biệt

Đường cao trong tam giác là gì?

Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh vuông góc với cạnh đối diện (cạnh đáy) của đỉnh đó. Mỗi tam giác có ba đường cao.

Đường cao bằng 1/2 cạnh đáy: Tam giác vuông cân

Một tam giác có đường cao bằng một nửa cạnh đáy của nó chính là tam giác vuông cân. Điều này có nghĩa là tam giác đó vừa là tam giác vuông (có một góc 90 độ), vừa là tam giác cân (có hai cạnh bên bằng nhau).

Tính chất ba đường cao trong tam giác thường

Hình ảnh minh họa đường cao trong tam giác

Tại sao lại là tam giác vuông cân?

Ta có thể chứng minh điều này bằng cách sử dụng định lý Pythagoras. Giả sử tam giác ABC có góc vuông tại A. Gọi AH là đường cao từ A xuống cạnh huyền BC. Theo đề bài, AH = 1/2 BC.

• Vì AH là đường cao, tam giác ABH và ACH là tam giác vuông.
• Theo định lý Pythagoras trong tam giác ABH: AB² = AH² + BH²
• Tương tự, trong tam giác ACH: AC² = AH² + CH²

Vì AH = 1/2 BC, nên BC = 2AH. Mà BC = BH + CH. Trong tam giác vuông cân, đường cao cũng là đường trung tuyến, do đó BH = CH. Vậy BH = CH = AH.

Thay BH = AH vào phương trình Pythagoras cho tam giác ABH, ta được: AB² = 2AH².

Thay CH = AH vào phương trình Pythagoras cho tam giác ACH, ta được: AC² = 2AH².

Do đó, AB² = AC², suy ra AB = AC. Vậy tam giác ABC có hai cạnh bên bằng nhau, và có một góc vuông, nên nó là tam giác vuông cân.

Tính chất của tam giác vuông cân

• Có một góc bằng 90 độ (góc vuông).
• Hai góc còn lại bằng nhau và đều bằng 45 độ.
• Hai cạnh kề với góc vuông bằng nhau.
• Đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông cũng là đường trung tuyến, đường phân giác và đường trung trực của cạnh đáy.

Đường cao trong tam giác cân

Đường cao trong tam giác vuông cân

Ứng dụng của tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong xây dựng, thiết kế, và toán học. Hiểu rõ về tính chất của tam giác vuông cân giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả.